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初中數學（xué）基本知識

㈠、數與代（dài）數網站編碼轉換器-織夢專用模板編碼轉換（huàn）器1.0 綠色免費版

A、數與式：

1、有理數

有理（lǐ）數：

①整數→正整數/0/負整數（shù）

②分數→正分（fèn）數/負分數

數（shù）軸：

①畫（huà）一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長（zhǎng）度，規定直線上（shàng）向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點（diǎn）來表示。

③如果兩個（gè）數（shù）隻有符號（hào）不同，那（nà）麽www.17c.com稱其中一個數為另（lìng）外一個數的相反數，也稱（chēng）這兩個數互為相反數。在數軸上（shàng），表示（shì）互為相反（fǎn）數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示（shì）的（de）數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小（xiǎo）於0，正數大於負數。

絕（jué）對值：

①在數軸上，一個數所對應的（de）點與原點的距離叫做該數的（de）絕對值。

②正數（shù）的絕對值是他的（de）本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩（liǎng）個負數比較大小，絕對值大的反而（ér）小。

有理數的運算：

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號（hào）相加，絕對值相等時（shí）和（hé）為0；絕對值（zhí）不等時，取絕對值較（jiào）大的數（shù）的（de）符（fú）號，並用較大（dà）的（de）絕對（duì）值減（jiǎn）去較小的絕對值。

③一個數（shù）與0相加不變。

減法（fǎ）：減去（qù）一個數，等於（yú）加上（shàng）這個數的相反數。

乘法：

①兩數（shù）相乘，同（tóng）號得正，異號得負，絕對值（zhí）相（xiàng）乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：

①除以一個數等於乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘（chéng）方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方（fāng）的結果叫冪，A叫底（dǐ）數，N叫次數。

混合順（shùn）序：先算乘法，再算乘除，最後算加（jiā）減（jiǎn），有括號要先算括號裏的。

2、實數

無理數：無限不循環小數叫無理（lǐ）數。

平方根：

①   如（rú）果一個正數X的平方等於A，那麽這個正數X就叫做A的算術平（píng）方根。

②   如果一個數X的平方等於（yú）A，那麽這個數X就叫做A的平方根（gēn）。

③   一個正（zhèng）數有2個平方根/0的平方根為（wéi）0/負數沒（méi）有平方根。

④求一個數A的平方根運算，叫做開（kāi）平方，其中A叫做被開方數。

立方根：

①如果（guǒ）一個數X的立方等於A，那麽這個數X就叫做A的立方根。

②正（zhèng）數的立方根是正數（shù）、0的立（lì）方根是0、負（fù）數的立方根是負（fù）數。

③求一個數A的（de）立方根的（de）運算叫開立方，其中（zhōng）A叫做被開方數。

實數：

②   實數分有理數和無理數。

②在實數範圍（wéi）內，相反數，倒數，絕對值的（de）意義和有理數（shù）範圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數都可（kě）以在（zài）數軸上的一個點來（lái）表示。

3、代數（shù）式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合並同類項：

①所含字母相同，並且相同字母的指（zhǐ）數也相同的項，叫做同類項。

②把（bǎ）同類項合並成一項就叫做合並（bìng）同類項。

③在合並同類（lèi）項時，www.17c.com把同類（lèi）項的係數相（xiàng）加，字母和（hé）字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：

①數與字母的乘積的代數式叫（jiào）單（dān）項（xiàng）式（shì），幾個單項式（shì）的和叫多項式（shì），單項式和多項式統稱整式。

②一個（gè）單項式中，所有字母的指數和叫做這（zhè）個單項式的次數。

③一個（gè）多項式中（zhōng），次數最高的項（xiàng）的次數叫做這（zhè）個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括（kuò）號先去（qù）括號，再合並同類項。

冪的運算：AM+AN =A（M+N）

（AM）N =AMN

（A/B）N =AN/BN除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘（chéng），把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字（zì）母連同他的指數（shù）不變，作為積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單（dān）項式去（qù）乘多項式的每一項，再把所得的積相加（jiā）。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘（chéng）另外一個多項式的每一項，再把所得的（de）積（jī）相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①   單項式相除，把係數，同底（dǐ）數冪分別相除後，作為商的因式；對（duì）於隻在被除式（shì）裏含有的字母，則連同他（tā）的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除（chú）以單項式，先把這個（gè）多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化（huà）成幾個整式的積的形式，這（zhè）種變化（huà）叫做把這個多項式（shì）分解因（yīn）式。

方法：提公因（yīn）式法、運（yùn）用公式法、分（fèn）組分解法（fǎ）、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麽這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同（tóng）一個不等於0的（de）整式，分式的值不（bú）變。

分式的運算：

乘（chéng）法：把分子相乘的積作為積的分子，把分（fèn）母相（xiàng）乘的積作為積的分母（mǔ）。

除法：除（chú）以（yǐ）一個分式等於乘（chéng）以這（zhè）個分式的倒數。

加（jiā）減法（fǎ）：

①同分母的分式相加減，分（fèn）母不（bú）變（biàn），把分子相加減。

②異分母（mǔ）的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含（hán）有未知數的方程（chéng）叫分式方程。

②使方程的分母（mǔ）為0的解稱為（wéi）原方程的增根。

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