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數學空間（jiān）

空間的研究源自於歐（ōu）式幾何．三角學則結合了空間及（jí）數，且包含有非常著名的勾股定（dìng）理、三角函數等（děng）。現今對空間的研究更推（tuī）廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲（pū）學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數（shù）幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維（wéi）叢（cóng）及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的（de）解集等幾何（hé）對象（xiàng）的（de）描述，結合了數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究（jiū）空間、結構及變化（huà）。

數學基礎

為了弄清楚數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被發展了出來。德（dé）國數學家康托爾（1845—1918）首創集合（hé）論（lùn），大膽地向“無窮大”進軍，為（wéi）的是給數學各分支提供一個堅（jiān）實（shí）的基（jī）礎，而（ér）它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的思想，為（wéi）以後的數學發展作出了不可估（gū）量的貢獻。

集合論在20世紀初已逐漸滲（shèn）透到了各個數學分支，成為了分析理論、測度論、拓撲學及（jí）數理科學中必不可少的工具。20世紀初，數學家希爾伯特在（zài）德國傳（chuán）播了康托爾的思想，把集（jí）合論稱為“數學家的樂園”和“數學思想最驚人的產物”．英國哲學家羅素把（bǎ）康托的工作譽為“這個時代所能誇耀的最巨大的工作”。

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